Calcolo Modi In Ambiente

Come accennato nel paper sulle onde stazionarie, le cose si complicano, quando oltre ai modi assiali, si va a considerare anche i modi tangenziali e obliqui. Volendo entrare un pò più nel dettaglio senza scomodare l’analisi matematica consideriamo la formula a cui arrivò Rayleigh nel 1869:

Dove:

v= 344m/s velocità del suono in aria;

L=lunghezza del locale;

W=larghezza del locale;

H=altezza del locale; 

p, q, r, = numeri interi.

Dalla precedente formula è facile intuire che se q=r=0 la formula si riconduce a quella trovata precedentemente, ovvero: 

Come avrete già capito al variare degli interi p,q,r si avranno delle variazioni lungo gli assi x,y,z. In tal modo è facile calcolare le varie frequenze avendo fissato le dimensioni dell’ambiente e facendo variare le uniche variabile rimaste: i coefficienti p,q,r. 

All’aumentare delle riflessioni sulle varie coppie di pareti e sulle pareti adiacenti, si avrà un numero di modi crescenti che andranno a sovrapporsi e a dar luogo alla risposta dell'ambiente in cui ci troviamo. La risposta di un ambiente differisce da caso a caso, in dipendenza della tipologia di arredamento, dalla presenza o meno di assorbente e da molti altri fattori. Per tal motivo sarebbe meglio, prima ancora di spendere cifre folli per l’acquisto di un cavo o di qualsiasi altro accessorio sperando nel miracolo, capire a pieno come va ad inficiare l’ambiente sulla resa sonora. Ad esempio posizionare un tappeto a pelo lungo frontalmente al nostro impianto, non andrà ad influire minimamente sui modi assiali 100 e 010, che coinvolgono solo le coppie di pareti lungo x e z e non la coppia soffitto-pavimento lungo y (vedi fig. con gli assi cartesiani) 

E’ facile intuire che i modi assiali sono i più dannosi, poiché dovuti da sole due riflessioni (pareti parallele) rispetto ai tangenziali e agli obliqui dovuti a riflessioni multiple di pareti adiacenti. 

Sarebbe interessante dare un’occhiata al decadimento dei modi, per ciò che abbiamo detto è facile intuire, che i modi non decadranno alla stessa velocità ma avremo che i modi tangenziali e obliqui avranno un decadimento maggiore rispetto agli assiali. Il numero delle pareti coinvolte nei modi tangenziali e obliqui (4, 6 risp.) è maggiore rispetto agli assiali (2 pareti), quindi in termini di contenuto energetico avremo che gli assiali avranno un livello maggiore (0 dB rif.) rispetto ai tangenziali (-3dB) e gli obliqui (-6dB). 
La teoria esposta, ci permette di comprendere a pieno il calcolatore di modi in ambiente di seguito. Esso si basa sulla formula iniziale, inserendo i valori di L, W e H, non farà altro che variare i coefficienti p,q,r, per calcolare i modi.

CALCOLATORE MODI RISONANTI IN UN AMBIENTE DI FORMA PARALLELEPIPEDA. 

Inserisci i valori di larghezza, altezza e profondità, negli appositi form. 

Lunghezza L Metri	Larghezza W Metri	Altezza H Metri

Modi Assiali: 

Le onde che compongono tali modi viaggiano parallelamente ad una coordinata (x, y, z) andando ad interagire con una coppia parallela di pareti. Avremo che il calcolo eseguito sarà effettuato avendo uno solo fra p,q e r diverso da zero, quindi le rispettive terne saranno: (p, 0, 0); (0, q, 0); (0, 0, r). Questi modi sono monodimesionali come è possibile osservare dal profilo modale in figura. Il calcolatore implementato, facendo variare p, q e r da 1 a 9, calcola i vari modi assiali. 

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Modi Tangenziali:

Le onde che compongono tali modi interagiscono con due coppie di pareti contrapposte. Questa volta uno solo dei tre indici sarà pari a 0. Avremo dunque che le possibili terne sono: (1,1,0); (0,1,1); (1,0,1) ecc.....Non saranno coperte tutte le possibili combinazioni dei vari modi tangenziali. 

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Modi Obliqui:

Le onde componenti si propagano lungo direzioni oblique rispetto gli assi e interagiscono con tutte le coppie di pareti formanti la stanza. In questo caso avremo che tutti e tre gli indici (p,q,r) sono diversi da 0. Il calcolatore però, implementa solo le seguenti terne: (1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); (4,4,4); (5,5,5); (6,6,6); (7,7,7); (8,8,8); (9,9,9). 

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N.B. Le immagini dei profili modali sono prelevate da B&K Technical Review