ONDE STAZIONARIE

UN PO' DI TEORIA

Figura 1

Come è facile notare dalla figura iniziale, la condizione affinchè nasca un'onda stazionaria, che solitamente si manifesta all'interno di uno spazio chiuso regolare, è la seguente: l'onda diretta incontrerà delle superfici, tipicamente pareti se consideriamo una stanza, le quali genereranno onde riflesse multiple che andranno a sovrapporsi tra loro dando luogo all'onda stazionaria.  

Volendo capire a pieno il concetto, andiamo ad analizzare le relazioni matematiche che lo governano. 

Consideriamo un'onda piana regressiva ed un'onda piana progressiva, rispettivamente: 

Al contrario di ciò che si possa pensare, l'onda progressiva, nell'argomento del seno, presenta un segno - viceversa per l'onda regressiva che presenta un segno +.

Proviamo a spiegare il precedente, a prima vista, "tranello" matematico: In primis la funzione y(x,t) dipende da due variabili, x lo spostamento e t il tempo.

All'interno dell'argomento del seno abbiamo le due variabili indipendenti, appunto x e t, la lunghezza d'onda e la frequenza (che ricordo essere l'inverso del periodo). Dato per scontato l'andamento di una funzione sinusoidale, ed avendo chiarito che la precedente funzione y(x,t) rappresenta una perturbazione in movimento, analizziamo l'argomento del seno. 

Consideriamo l'onda regressiva: in maniera molto semplice, immaginiamo l'onda che si propaga indietro, rispetto ad un riferimento spaziale, il tempo è una grandezza che può solo crescere detto ciò, se ad un dato istante temporale t1, ho una certa ampiezza dall'onda, tale valore d'ampiezza, ad un istante temporale t2 (t1 diverso t2) che sarà sicuramente maggiore di t1, lo ritroveremo in una posizione x, differente dalla precedente.

Questo poiché l'argomento del seno deve rimanere costante affinché l'ampiezza non vari, per tal motivo se t aumenta, x non può che diminuire affinché l'argomento rimanga costante e dunque l'ampiezza. Svelato l'arcano del segno + nell'onda regressiva. Tornando alla trattazione matematica, avremo che l'onda diretta e l'onda riflessa si vanno a sommare dando luogo a:

tramite la seguente relazione:

otterremo:

Dalla relazione ottenuta si evince che la posizione x ed il tempo t sono adesso separate. Ciò vuol dire che esisteranno posizioni x dove il seno sarà uguale a zero (nodi) e posizioni dove il seno sarà uguale a 1 (ventri). La cosa importante è che si hanno posizione fisse per i nodi e per i ventri senza avere propagazione, ma vi sarà una pulsazione continua in ampiezza in dipendenza della fase delle onde diretta e riflessa. 

E' facile individuare le posizioni dei nodi e dei ventri (o antinodo come in fig. 1) considerando l'argomento del sin:

Ovvero il seno si annulla per multipli di pgreco, abbiamo trovato la condizione per i nodi.

Il seno è uguale a 1 per multipli di pgreco/2, abbiamo trovato la condizione per i ventri.

Nelle precedenti, n appartiene ai naturali compreso lo 0. 

Vediamo in fig.1 che sono segnati i nodi a λ/2, proviamo a ragionare sulla condizione dei nodi: 

Consideriamo n=0,1,2,3, 4…otterremo, rispettivamente, dalla prima condizione (quella sui nodi) x=0, λ/2, λ, (3/2)λ, 2λ…..

Mentre invece la condizione sui ventri, per n=0,1,2,3,4….otterremo rispettivamente: x=  λ/4, (3/4)λ, (5/4)λ, (7/4)λ, (9/4)λ, …..

Abbiamo dunque, trovato le posizioni dei nodi e dei ventri. La distanza fra due ventri è di λ/2, mentre fra un un ventre ed un nodo di λ/4, come in fig.1

DALLA TEORIA PURA ALLA TEORIA APPLICATA

Molte volte abbiamo sentito parlare di risonanze proprie, risonanze dell'ambiente altro non sono che onde stazionarie che si creano all'interno di ambienti regolari con pareti parallele. A tal proposito, considerando la distanza d fra due pareti parallele, la più bassa frequenza di onda stazionaria che può venirsi a creare è data dalla seguente relazione: 

Inoltre considerando quest'altra formula:

andremo ad ottenere le onde stazionarie di ordine superiore o modi di ordine superiore. In entrambe le formule v=344m/s (velocità del suono in aria).

Facciamo due conti: ipotizzando due pareti parallele ad una distanza d=6m, il mezzo in cui si propaga l'onda è l'aria, calcolando i primi 5 modi otterremo:

n=1 f=28,66Hz

n=2 f=57,33Hz

n=3 f=86Hz

n=4 f=114,66Hz

n=5 f=143,33Hz

Figura 2

Purtroppo non è mai così semplice. Abbiamo detto che una coppia di pareti parallele genera onde stazionarie (modi assiali) e in tutti gli ambienti, quasi sempre a forma di parallelepipedo, abbiamo almeno tre coppie di pareti parallele. Inoltre dobbiamo anche considerare i modi tangenziali e obliqui, ovvero quelli prodotti da riflessioni anche tra pareti adiacenti e non parallele (vedi Fig.2).  E’ facile intuire che l’intensità delle onde riflesse si andrà ad attenuare man mano che aumentano le riflessioni.  Se ne deduce che i modi assiali sono i più dannosi perché nei modi obliqui il segnale sonoro deve essere riflesso molte volte prima di poter giungere alle nostre orecchie. 

"Qui di sotto un piccolo approfondimento sui modi tangenziali e obliqui con un comodo calcolatore per effettuare calcoli veloci sui modi in ambiente. Inoltre sono anche presenti i profili modali (di ordine differente) per rendersi conto di come variano quest'ultimi.......buon divertimento. P.s. cliccate sul pulsante per accedere alla pagina!"

DALLA TEORIA (finalmente) ALLA PRATICA

La velocità di propagazione del suono (v)  varia da materiale a materiale. Ecco qualche esempio:

v = 124 m/s in un TL riempito di lana naturale a fibre lunghe (dal Volume 5 di P. Viappiani)

v = 230 m/s in un TL con bassa densità di riempimento pari a 6-7 kg/m3 (Luca Angelelli)

v = 344 m/s nell’aria

v = 950 m/s nella carta non trattata (fino a 2000 m/s con carta trattata)

v = 1200 m/s nel Bextrene

v = 1230 m/s nel piombo

v = 1320 m/s nel polipropilene

v = 1320-1900 m/s nel polietilene

v = 1800 m/s nella gomma butilica

v = 2700 m/s nel plexiglass

v = 3313 m/s nel legno di pino

v = 4000-5500 m/s nel vetro

v = 5000 m/s nel ferro

v = 5100 m/s nell’alluminio

v = 4900-6000 m/s nel Titanio

v = 6200 m/s nella Grafite polimerica 

v = 12800 m/s nel berillio

v = 18000 m/s nel Carbonio – grafite 

Alla frequenza in cui si instaura un'onda stazionaria, o ai suoi multipli, si crea un incremento del livello acustico, con lunghissima coda sonora (visibile con una waterfall in ambiente).

L'effetto è massimo se l'eccitazione avviene nel ventre dell'onda (cioè alle estremità dove vi è il massimo di pressione). 

Se, invece, l'eccitazione avviene a metà parete (o a metà dell'elemento in cui avviene il fenomeno) si ha che il corrispondente modo assiale risulta scarsamente eccitato.

Ovviamente, poiché vi sono sempre più onde stazionare gli effetti si misceleranno e si distribuiranno. 

Quando una dimensione è però prevalente, l'onda stazionaria corrispondente diventa molto più avvertibile e dannosa.

ESEMPI

Proviamo a fare degli esempi elementari dove il mezzo di propagazione del suono è l’aria:

Stazionaria interna ad una stanza con due pareti parallele a distanza D di 7 metri:

F=344/2/7= 25 Hz

Stazionaria interna ad una stanza con due pareti parallele a distanza D di 5 metri:
F=344/2/5= 34 Hz

Stazionaria interna ad una stanza con due pareti parallele a distanza D di 3 metri:
F=344/2/3= 57 Hz

Stazionaria interna ad una stanza con due pareti parallele a distanza D di 2 metri:
F=344/2/2= 86 Hz

Stazionaria interna ad un diffusore a torre (senza assorbente acustico) alto 90 cm di misura interna:
F=344/2/0,9= 191 Hz

Stazionaria interna ad un diffusore (senza assorbente acustico) su 60 cm di misura interna:
F=344/2/0,6= 287 Hz

Stazionaria interna ad un diffusore (senza assorbente acustico) su 40 cm di misura interna:
F=344/2/0,4= 430 Hz

Stazionaria interna ad un piccolo diffusore (senza assorbente acustico) su 20 cm di misura interna:
F=344/2/0,2= 860 Hz

Stazionaria interna ad un piccolo diffusore (senza assorbente acustico) su 10 cm di misura interna:
F=344/2/0,1= 1.720 Hz

Stazionaria interna ad una foratura di diametro D pari a 65mm (su uno spesso pannello):

F=344/2/0,065= 2.646 Hz

Stazionaria interna ad una foratura di diametro D pari a 5 cm (su uno spesso pannello):

F=344/2/0,05= 3.440 Hz

Proviamo a vedere con la carta non trattata (V= 950 m/s).

Stazionaria interna ad una membrana emisferica di diametro pari a 25 mm:

F=950/2/(0,025x3,14/2)= 12.179 Hz

Stazionaria interna ad una membrana emisferica di diametro pari a 20 mm:

F=950/2/(0,02x3,14/2)= 15.322 Hz

Stazionaria interna ad una membrana conica/anulare di larghezza D pari ad 44 mm (cono con diametro esterno=100 mm):

F=950/2/0,044= 10.795 Hz

Stazionaria interna ad una membrana conica/anulare di larghezza D pari ad 22 mm (cono con diametro esterno=60 mm):

F=950/2/0,022= 21.590 Hz

Stazionaria interna ad una membrana conica/anulare di larghezza D pari ad 11 mm (cono con diametro esterno=40 mm):

F=950/2/0,011= 43.181 Hz

Proviamo a vedere con il polipropilene (V= 1320 m/s).

Stazionaria interna ad una membrana conica/anulare di larghezza D pari a 22 mm (cono con diametro esterno=60 mm):
F=1320/2/0,022= 30.000 Hz

Stazionaria interna ad una membrana conica/anulare di larghezza D pari ad 11 mm (cono con diametro esterno=40 mm):
F=1320/2/0,011= 60.000 Hz

RISONANZA ALL'INTERNO DEI PANNELLI DI LEGNO

Vediamo cosa succede, invece, all’interno dello spessore dei materiali utilizzati per la costruzione delle casse.
Anche all’interno di un pannello in legno, o in altro materiale, si sviluppano onde stazionarie.
Quando si utilizzano pannelli di dimensioni importanti (come ad esempio nei dipoli) è importante non trascurare il fenomeno. Le vibrazioni trasmesse dagli altoparlanti o prodotte dalla pressione nella cassa vanno facilmente ad eccitare le risonanze interne ai pannelli (udibili). Alcune situazioni sono da evitare.

Pannello di plexiglas alto un metro e venti centimetri:
F = 2700 / 2 / 1,2 = 1125 Hz

Pannello di legno di pino alto un metro e venti centimetri:
F = 3313 / 2 / 1,2 = 1380 Hz

Pannello di legno di olmo alto un metro e venti centimetri:
F = 4108 / 2 / 1,2 = 1712 Hz

Pannello di alluminio alto un metro e venti centimetri:
F = 5100 / 2 / 1,2 = 2125 Hz

Pannello di granito alto un metro e venti centimetri:
F = 6000 / 2 / 1,2 = 2500 Hz

Pannello di carbonio-grafite alto un metro e venti centimetri:
F = 18350 / 2 / 1,2 = 7645 Hz

Indipendentemente dal materiale, i pannelli più piccoli soffrono di meno, in quanto hanno risonanze interne a maggiore frequenza, quindi, meglio smorzabili in alcuni materiali e/o meno dannose se al di fuori della gamma riprodotta.

Pannello di legno di pino alto sessanta centimetri:
F = 3313 / 2 / 0,6 = 2760 Hz

Pannello di alluminio alto sessanta centimetri:
F = 5100 / 2 / 0,6 = 4250 Hz

Elemento di acciaio alto trenta centimetri:
F = 5500 / 2 / 0,3 = 9167 Hz

Elemento di alluminio alto 15 centimetri:
F = 5100 / 2 / 0,15 = 17000 Hz

PREVENIRE E' MEGLIO CHE CURARE

I metodi per prevenire, ridurre o interrompere la formazione di onde stazionarie nei pannelli e nei box esistono e non sono di difficile attuazione.

A) scelta dei materiali idonei
B) riduzione delle dimensioni
C) idonei rapporti dimensionali
D) unione di materiali con caratteristiche (parametri) opportunamente diverse
E) altri accorgimenti
F) anziché mettere un solo grande woofer, metterne due di minor diametro e dividere in due il volume interno del box ottenendo volumi separati e più piccoli.

 
Nella scelta dei materiali, ovviamente, non incide solo il parametro della velocità di propagazione del suono; ci sono anche la rigidità, lo smorzamento ed il peso specifico.

Torniamo sul tema della risonanza stazionaria che si crea all’interno dei diffusori a torre (quelli alti e stretti).

Come ho già scritto, la stazionaria interna ad un diffusore a torre (senza assorbente acustico) alto 90 cm cade ad una frequenza pari a:
F=344/2/0,9= 191 Hz (lunghezza d’onda = 1,80 cm)

L’applicazione di 3 cm di assorbente acustico su tutte le pareti è praticamente ininfluente per onde acustiche a bassa frequenza (vicino alle pareti abbiamo alta pressione e velocità nulla, quindi nessuna dissipazione per attrito). Per ridurre il segnale riflesso alle basse frequenze servono alti spessori, congruenti con le lunghezze d'onda incidenti.

Riducendo le dimensioni interne, o per una coppia di pannelli paralleli e vicini tra di loro (ad esempio i due pannelli laterali), abbiamo che la stazionaria si sposta ad una frequenza abbastanza alta:

Stazionaria interna ad un piccolo diffusore (senza assorbente acustico) su una distanza di 20 cm:
F=344/2/0,2= 860 Hz

La lunghezza d’onda degli 860 Hz è pari a 345/860=40 cm, quindi serve uno spessore non minore di 5 cm (= un ottavo di lunghezza d'onda) per assorbire completamente le onde incidenti. Ecco perché i piccoli box soffrono molto meno le risonanze interne. Un ottavo di lunghezza d'onda per una frequenza lunga due metri (172 Hz) significa, invece, uno spessore minimo di 25 cm. 

Nel gennaio del 1980, sulla rivista Suono, pubblicarono un articolo con tre diversi box autocostruiti con gli stessi altoparlanti: un bel tre vie proposto in versione Sospensione Pneumatica (da piedistallo), in versione Bass reflex (a torre da pavimento) ed in versione Transmission Line (un enorme box a torre). L’esperienza fu che il reflex piaceva di più rispetto alle altre due versioni. Per smorzare la sua risonanza interna (per via del prevalente sviluppo in altezza), dovettero inserire cinque pannelli di poliuretano espanso da 8 cm di spessore in una delle due estremità. Estensione e smorzamento ne ebbero grande giovamento.
Sono passati 30 anni ma a quanto pare lo storia non ha insegnato nulla. Di seguito riporto il grafico di impedenza di un diffusore a torre:

Come si vede dall’impedenza è ben visibile la risonanza a 160 Hz (piccolo picco di impedenza). Risonanza a cui il progettista non ha evidentemente dato la minima importanza e quindi non ha pensato minimamente a porvi rimedio.

DOMANDA E RISPOSTA  Inclinare il top o il bottom di un diffusore a torre non può essere una soluzione tecnico-estetica interessante?  Certo. Ma non basta inclinare la base o il pannello superiore di 20 o 30 gradi. E poi non è che con tale soluzione si possa evitare l'assorbente sulle superfici interne. Per esempio anche le due inevitabili pannellature laterali (generando riflessioni che ritornano sul retro del cono del woofer o del midrange) possono creare danni alla qualità dell'emissione frontale. I grandi box, avendo frequenze stazionarie interne a minori frequenze, corrono un maggior rischio di suonare come degli scatoloni vuoti. Le grandi B&W, KEF e TAD (non a caso) adottano soluzioni molto attente ad eliminare le riflessioni e le risonanze interne. Una minuscola cassa (piena di assorbente) non richiede particolari attenzioni a questi problemi (a parte le riflessioni sullo spessore del pannello frontale che vanno assolutamente evitate) Se le pareti del box fossero curve e la parte superiore ed inferiore fossero a circa 30 gradi servirebbe a qualcosa?  La prima onda stazionaria interna ad un diffusore a torre cade spesso sotto ai 200 Hz. A 200 Hz la lunghezza d'onda è pari a 344/200=1,72 metri. Se si inclina di 30 gradi una delle due basi (ad esempio un pannello da 30x30 cm) si ottiene una variazione della dimensione interna talmente piccola che non cambia assolutamente niente. Idem se i pannelli si fanno curvi. Le pannellature curve danno però una maggiore rigidità al box delle pannellature piane, ma questo è un altro discorso che non c'entra con le onde stazionarie.

RAPPORTI DIMENSIONALI 

Prima di introdurre le varie terne di rapporti dimensionali, capiamo, con l’ausilio di un esempio, il perché  di essi. 

Consideriamo un diffusore avente le seguenti dimensioni: 20x40x100 [cm] dove rispettivamente avremo: larghezza, profondità, altezza. Come è facile notare il nostro diffusore è profondo il doppio della sua larghezza, una dimensione è multipla dell’altra. Calcoliamo i modi di ordine superiore con la formula vista precedentemente otterremo: per 0,4m f₀=430Hz; f₁=860Hz; f₂=1290Hz;

consideriamo 0,2m e calcoliamo i modi sempre alla stessa maniera: f₀=860Hz; f₁=1720Hz; f₂=2580Hz. Dai precedenti calcoli, si evince come il modo fondamentale per la distanza 0,2m sia pari al modo di ordine superiore (n=2) per la distanza 0,4m. Questo ci fa capire quanto sia importante non utilizzare dimensioni interne dei box multiple fra loro. Avremo che, alla frequenza di 860Hz, l’onda stazionaria sarà somma dei due modi delle differenti distanze; per tal motivo la presenza di tale fenomeno (onda stazionaria) sarà maggiore. Per evitare tale inconveniente, solitamente si progetta il diffusore in modo che le dimensioni interne rispettino uno dei  consigliati rapporti dimensionali. 

Non esiste una sola terna di possibili rapporti dimensionali: ci sono diverse possibilità tutte vicine tra loro.

La terna "aurea" ( 1 : 1,62 : 2,62 ) è vicina a quella di Sabine (1 : 1,5 : 2,5 ). Ma la terna di rapporti definiti come Sezione Aurea (1:1,62:2,62) forse non è la migliore terna in assoluto in quanto il terzo valore (2,62) è al di fuori dei criteri di accettabilità di Bolt (che risalgono a studi statistici negli anni ’40 ma confermati da più recenti studi validi per piccoli ambienti). Le terne di Knudsen (1:1,88:2,5) e di Gandolfi (1:1,4:2,1) risultano invece entrambe interne all’area di Bolt, dunque sicuramente accettabili. 

Per i diffusori mi trovo bene con la terna di Knudsen (1 : 1,88 : 2,5 ) perchè è quella che, fissata la dimensione minima, fornisce il maggior volume interno.

In un subwoofer può essere usata, tranquillamente, anche la forma cubica (30x30x30 cm) perchè le tre risonanze primarie cadrebbero a 573 Hz, ovvero molto al di sopra della banda acustica riprodotta dal subwoofer. Per le dimensioni di un locale di ascolto la forma cubica (3 x3x3 m) è invece la peggiore situazione in cui ci si potrebbe trovare in quanto le tre risonanze cadrebbero tutte a 57 Hz, cioè all'interno dello spettro audio del programma musicale.

La terna di Giancarlo Gandolfi ( 1 : 1,4 : 2,1 ) , sviluppata in RCF nel 1979 (grazie ai computer), è invece quella più conveniente per un ambiente domestico, perchè è quella che richiede il minimo numero di metri quadrati (2,9x4,1x6,1 m) e consente una miglior distribuzione delle risonanze. Gandolfi aveva convenuto che la distribuzione delle risonanze è bene che sia uniformemente crescente al crescere della frequenza.

CONSIDERAZIONI

I segnali riflessi e le onde stazionarie prodotte dall’ambiente o dalle pareti interne di un box di buone dimensioni produrranno effetti che risulteranno sempre ritardati rispetto al segnale che giunge per via diretta al punto di ascolto (e/o di misura).

E’ dunque evidente che una misura di risposta in frequenza ricavata da un test su una finestra temporale di pochi millisecondi non sarà in grado di evidenziarne la presenza e/o gli effetti.

Con un box a torre alto 90 cm ed il woofer collocato ad una delle due estremità, quindi con un percorso dell’onda riflessa pari ad un metro e ottanta centimetri (tra andata e ritorno), gli effetti sul woofer si faranno sentire con un ritardo pari ad un tempo t = s/v = 1,8/344 = 5,2 ms.
Piccola parentesi: se il problema è poi prodotto dall’ambiente, viste le dimensioni ancora maggiori (= maggiori tempi di percorrenza e dunque anche di ritardo) è ancora più evidente che una misura di risposta in frequenza che fotografi la situazione al tempo zero (ad esempio basata su una semplice risposta all’impulso) sarà incapace di rilevare la presenza degli effetti ritardati di onde stazionarie, prime riflessioni e wall-dip. Chiusa parentesi.
Aggrapparsi al fatto che la risposta in frequenza fotografata al tempo zero non mostra alcuna perturbazione porta solo all’errore di pensare che non vi sia alcuna onda stazionaria o che essa non produca alcun effetto negativo.

La sovrapposizione di un segnale sonoro secondario ad una sorgente primaria (che suona ad un livello acustico prevalente) produce un incremento di livello acustico rispetto a quello prodotto dalla sorgente primaria che non può mai superare i 3 dB (cosa che avviene solo se il segnale secondario è di pari livello ed in fase a quello della sorgente primaria).

Siccome il nostro segnale secondario (per esempio un segnale riflesso) è di livello acustico sicuramente minore, ed è pure sfasato, l'incremento di livello sonoro globale si ridurrà quasi certamente a meno di un decibel (magari pure mascherato da ulteriori effetti perturbanti). Oltretutto, quando al punto di misura (o di ascolto) arriva il segnale riflesso il segnale primario si sarà già attenuato (o anche completamente azzerato): è quindi assai difficile che la somma dei due segnali (diretto e riflesso) possa dare origine ad un livello sonoro maggiore di quello primario (diretto) al tempo zero.
Quindi, anche in questo caso, non è con l'osservazione del grafico di risposta in frequenza (ricavata da un test in una limitata finestra temporale) che si può capire la presenza di una riflessione poco smorzata interna alla cassa: come già indicato è meglio osservare il grafico del modulo dell'impedenza (ricordate del piccolo rialzo di impedenza sotto ai 200 Hz che si vede in molti diffusori a torre?).

CONSIGLI  Avete una stazionaria a 57 Hz dovuta alla presenza del pavimento e del soffitto ?  Che fate? Cambiate i cavi, l'amplificatore e l'altoparlante sperando nello Spirito Santo?   Se tale frequenza è riprodotta dal vostro subwoofer, che immagino sia stato filtrato sotto agli 80 Hz, c'è una facile soluzione da provare. Alzando il vostro subwoofer dal pavimento e collocandolo ad una buona altezza (ad esempio a 100 cm da terra) verrà meno eccitata la suddetta stazionaria e non avrete alcun problema di "wall-dip" col pavimento perchè la relativa Fdip cadrebbe ad una frequenza ben superiore a quella di incrocio. P.S. Ecco uno dei vantaggi di avere un box separato tutto dedicato alle frequenze molto basse

ESEMPI APPLICATIVI E SOLUZIONE ALTERNATIVE

Facendo riferimento ai progetti Delta 4 dell'Ing. Renato Giussani 

si nota che, per ridurre la nascita delle onde stazionarie nei pannelli di chiusura del volume del woofer, si può agire, anche, utilizzando una forma diversa da quella rettangolare. Nel caso delle Delta 4 si usa una forma triangolare.

cit. Renato Giussani Forum Chf

"_____Per quanto riguarda i trasduttori preposti alla emissione della gamma medio-alta ho scelto di impiegare volumi e pannelli separati  molto piccoli. In questo modo le eventuali stazionarie si spostano a frequenze alle quali il loro smorzamento/assorbimento diventa molto più facile.

Tornando al volume del woofer, durante lo sviluppo del progetto delle Delta Tre R6 caratterizzate da pannelli laterali trapezoidali, avevo realizzato anche dei "muletti" parallelepipedi che, naturalmente, erano caratterizzati da stazionarie interne di ogni tipo. Facilmente rilevabili anche con semplici misure di impedenza.

Non appena lo stesso volume divenne quello definitivo, di forma prismatica non parallelepipeda, tutti i problemi scomparvero come d'incanto_____"

RINGRAZIAMENTI Un doveroso grazie va all’Ing. Marco Bonioli, artefice di numerosi papers, sul forum di CHF. Gli articoli densi di contenuti, ma alle volte diluiti dai commenti, sono stati impaginati ed integrati con diverse illustrazioni e concetti teorici. Con questo lavoro di impaginazione ed integrazione ho fatto mio il concetto a forza di leggere e rileggere dal presente e da altri testi per ampliare la mia conoscenza sull’argomento in esame e migliorare il paper stesso. Un doppio grazie all’ingegnere per aver permesso tutto ciò, fonte di sapere inesauribile, condiviso.  La fonte dove trovare il thread è il forum di CHF al seguente link: http://costruirehifi.net/forum/viewtopic.php?f=97&t=727 Ing. Roberto Messineo